11– VOUS CONCEVEZ ET CALCULEZ VOTRE RESSORT

La méthode présentée n’est pas une méthode de calcul théorique, mais pratique (trop de facteurs influencent le calcul du ressort et sa durée de vie, nous préférons donc rester sous une forme simplifiée afin de vous faire déterminer rapidement le ressort). Avec cette méthode, le fabricant de ressorts n'aura aucune difficulté, dans l'encombrement que vous avez déterminé, à vous recalculer un nouveau ressort, si besoin est.

Pour des cas spéciaux, veuillez nous consulter directement en nous précisant votre besoin exact. Nous répondons très rapidement aux demandes techniques et vous aurez l'assurance d'un bon choix.

Les formules de base :

s contrainte ou taux de fatigue kg/mm² ou daN/mm² 
f flèche sous charge P mm
P charge sous la flèche f Kg ou daN
D diamètre du fil mm
Dm diamètre moyen du ressort mm
n nombre de spires utiles
G module de torsion Kg/mm² ou daN/mm²

Quelques exemples de modules de torsion

Aciers ordinaires G = 8000 à 8300
Fil inox 18/8 G = 7000 à 7500
Fil bronze phosphoreux G = 4000 à 4500
Fil laiton G = 3500 à 4000

11.1 - Exemple de calcul d'un ressort de compression

Il est préférable de déterminer, avant le calcul du ressort :

- la hauteur libre Ho,
- le D. moyen = ø du logement + ø de l’axe 2
- la hauteur désirée sous charge désirée
- la nature du matériau.

Prenons par exemple

Ho = 30, ø du logement = 12 et ø de l’axe = 8Hauteur H1 = 20 sous charge de P1 de 5 kg
Ressort en acier (G = 8000)
F1 = (Ho - H) = 30 - 20 = 10
Dm = (12 + 8)/2 = 10
f1 = P1(8n Dm³)/Gd4  en valeur approchée n = Ho/Pas

En ordre de grandeur, choisir le pas inférieur à 4/10e du diamètre moyen. Cette valeur est expérimentale et vous évite d'avoir des taux de fatigue trop élevé. Pour certains rapports d'enroulement, cette valeur peut être supérieure.

Pas maxi = 10 x 4 / 10 = 4
n = 30 / 4 = 7,5

10 = (5 x 8 x 7,5 x  103) / (8000 x d4)
d4 = (5 x 8 x 7,5 x 103) / (10 x 8000) = 7,5 / 2 = 3,75

ce qui donne : voir le tableau de puissance en annexe

(1,3) = 2,8561
(1,4) = 3,8416

prendre de préférence la valeur supérieure soit 1,4

. Vérifier le taux de fatigue :

s maxi = [(8 x 5 x 10) / (p x 1,43)] x [ 1 + (1,4 / (2 x 10))]

s maxi = 46,4 x 10,7 = 49,65

prendre de préférence s maxi inférieur à 60 kg/mm²

Cette valeur peut sans problème être supérieure. Mais, dans ce cas, nous pensons préférable de nous demander d'en effectuer le calcul. Cette valeur du choix des taux de fatigue dépend de la nature du matériau employé, de l'utilisation du ressort en statique, ou de sa fréquence de fonctionnement faiblement dynamique, moyennement dynamique, fortement dynamique et de la cadence et durée de vie souhaitées. Si notre savoir-faire nous permet de préciser des durées de vie, celles-ci ne peuvent pas être garanties. Cette durée de vie dépend de beaucoup trop de facteurs et, afin de la cerner, nous préconisons les essais sur site. Les essais dynamiques en nos ateliers ne correspondent pas hélas à la réalité de fonctionnement et il s'avère toujours préférable de les effectuer directement sur votre prototype.

. Vérifier le rapport d'enroulement

5 < (Dm / d) < 12

5 < (10 / 1,4) < 12  --> VRAI

C'est un ordre de grandeur pour vous éviter un coût du produit trop élevé. Cette proposition peut ne pas être respectée.

. Calculer exactement le nombre de spires utiles

. Vérifier hb = nd + yd

n nombre de spires actives
y nombre de spires inactives (généralement = 1.5)                                       
hb = (7,68 + 1,5) x 1,4 = 12,85
2 pour des grands rapports d'enroulement

soit hb maxi = (7,68 + 2) X 1,4 = 13,55
(pour hb maxi, prendre au minimum un demi ø de fil en plus) 

Nous aurons donc un ressort de compression défini comme suit :

Fil acier de diamètre 14/10
Diamètre moyen 10 (axe 8, logement 12)
Hauteur libre 30
Spires utiles 7,68
Hauteur 20 sous charge de 5 kg.

11.2 - Exemple de calcul d’un ressort de traction

Nous pouvons nous trouver devant deux types de ressorts de traction :

. Le ressort de traction sans tension initiale : il se définit comme un ressort de compression, son principe de fonctionnement est seulement inversé.
Comme le ressort de compression, il ne devrait pas dépasser l’allongement par spires de 4/10e du diamètre moyen (valeur expérimentale. Il faut surtout vérifier son taux de fatigue à l'allongement maximum). 

. Le ressort de traction avec tension initiale : il se définit comme un ressort de compression (principe de fonctionnement inversé), mais pour calculer sa charge, il faut retirer au préalable la tension initiale (ou charge qui permet le décollement des spires).

Nous pouvons déterminer par calcul l’ordre de grandeur de la tension initiale que l’on peut faire subir au ressort (valeur expérimentale) 

Po = 4(d)³ / Dm

1er cas – Le ressort traction sans tension initiale.
    Vous cherchez par exemple :

. un diamètre moyen : 10 mm
. un allongement de 10 mm sous charge de 5 kg 

comme pour un ressort de compression


 
Si nous reprenons la valeur 14/10e nous avons vu qu’avec le fil 14/10 il faut 7,68 spires utiles.

2e cas – Le ressort traction avec tension initiale
    Vous recherchez par exemple :

. un diamètre moyen 10 mm
. un allongement de 10 mm sous charge de 5 kg.

Recherche de la tension initiale possible
 
Po = 4d³  / Dm = 4(1,4)³ / Dm = 1,097
 
Prenons par exemple 1 kg de tension initiale.
 
Cela revient donc à calculer un ressort ayant une flèche de 10 sous charge de 4 kg (5 kg – 1 kg) 

Dimensions du ressort de traction :  Fil 14/10e Dm 10 n 9,6 PO 1 kg 

Il faudra, pour ces deux cas, vérifier le taux de fatigue du ressort (valeur simplifiée). Le taux de fatigue maximum est à comparer par rapport à la qualité de la matière employée et de l'utilisation du ressort

s  = (8P Dm) / (p d³)

11.3 - Exemple de calcul d'un ressort de torsion

Pour ce cas, nous pensons préférable que vous nous demandiez de vous en effectuer le calcul. Quoique plus simple à calculer, il est en réalité plus complexe à définir.

Les formules de bases sont précisées pour des angles formulés en degrés et des charge en kilogrammes

Nous vous rappelons que le couple C correspond à la charge multipliée par le bras de levier (distance entre l'axe et le point d'application de cette charge)

11.3.1 - fil rond

fa° = (1167 x L x C) / (E d4) Taux de fatigue = (10,2 x C) / d3

11.3.2 - fil carré 

fa° = (687 x L x C) / (E e4) Taux de fatigue = (6 x C) / e3

 11.3.3 - fil section rectangulaire ou lames

fa° = (687 x L x C) / (E x b x e3) Taux de fatigue = (6 x C) / be2

11.3.4 - Paramètres

d diamètre du fil
e épaisseur du fil ou de la lame (par rapport à l'axe de rotation)
b largeur du fil ou de la lame
L longueur du fil ou de la lame du ressort
a° angle de torsion sous le couple C E modules d'élasticité
Exemples :
    21000 à 22000 pour les fils d'acier Gros diamètre > 8 environ
    22000 à 24000 pour les fils d'acier de petits diamètres < 8
    19000 pour l'Inox